ctg(x/2)-tg(x/2)-2tg(x)=4 с объяснением
ctg(x/2) – tg(x/2) – 2*tg(x) = 4
(1+cosx)/(sinx) – (1-cosx)/(sinx) – 2 * sinx/cosx = 4
(1+cosx-1+cosx)/(sinx) – 2*sinx/cosx =4
2*(cosx – sinx)/(sinx*cosx)=4
2*cos(2x)/(2sinx*cosx)=2
ctg(2x)=1
2x =/4 + n, n Z
x =/8 +*n/2,n Z
Ответ:/8 +*n/2, n Z
Формулы:
ctg(x/2) = (1+cosx)/sinx
tg(x/2) = (1-cosx)/sinx
sin 2x = 2sinx*cosx
cos 2x = cosx – sinx
ctg(x) = a
x = arcctg(a) +n, n Z