ctg(x/2)-tg(x/2)-2tg(x)=4 с объяснением

ctg(x/2)-tg(x/2)-2tg(x)=4 с объяснением

• ctg(x/2) – tg(x/2) – 2*tg(x) = 4

  (1+cosx)/(sinx) – (1-cosx)/(sinx) – 2 * sinx/cosx = 4

  (1+cosx-1+cosx)/(sinx) – 2*sinx/cosx =4

  2*(cosx – sinx)/(sinx*cosx)=4

  2*cos(2x)/(2sinx*cosx)=2

  ctg(2x)=1

  2x =/4 + n, n Z

  x =/8 +*n/2,n Z

  Ответ:/8 +*n/2, n Z

  Формулы:

  ctg(x/2) = (1+cosx)/sinx

  tg(x/2) = (1-cosx)/sinx

  sin 2x = 2sinx*cosx

  cos 2x = cosx – sinx

  ctg(x) = a

  x = arcctg(a) +n, n Z